九工大衛星開発プロジェクトBlog

北九州から宇宙を目指す学生たちのBlog。2009年の大学創立100周年を記念した超小型衛星『鳳龍』を開発中!

お遊びシミュレーション

今日はお遊びってことで簡単なシミュレーションでも・・・w

なにせネタがないのでwww
いうて、シミュレーション専門で研究したことないので浅い知識ですが、
ものづくりに使うにはこの程度でてきとーに見積もってやるぐらいで
ええんちゃうんw

今回の遊び相手は拡散方程式(1Dimension)です。

簡単にいえば、絵具を水の中に入れたらそのうち水の中全体に広がる(拡散する)
というのを計算でやっちまおうっというやつですw

数値計算の中でも拡散方程式はめちゃくちゃ簡単な分類に入りますので、
お遊び相手には最適かとw
特に1次元なんかは楽勝なんですねwww
ポアソン方程式とかになると連立方程式解かないといけなからちょっとめんどいです。

研究室でも色々使われてると思います。
コーティングの評価にもこの拡散方程式を用いて帯電が緩和(電位が拡散)していく様子を
シミュレーションしたりしてますね。
まー今COM2が色々がんばってる?と思うのでヒントという意味でやっちゃいますw

以下の一番上の式が拡散方程式です。
で、次が1次元に変換したもの・・・というか同じなんですけどねw
で、その次が差分方程式に変換したものですw
一気に進みましたねwww
とりあえず、ぐぐれwww

ちなみに、uの下付きは文字は位置、上付き文字は時間を表しています。
乗数じゃないのでw

拡散方程式一次元


説明終わりwてきとーwwww
性格がてきとーなのでゆるせw


じゃー実践編に行っちゃいましょうw
今回使用するモデルは・・・めんどいので、てきとーにしますw

とりあえず、下のように帯電してたとします。単位はVです。

拡散方程式モデル


で、これが時間経つとどのように拡散していくかを計算します。
Δtは1msec、Δxは1mmで、拡散係数は10^-4ってことにします。
ここもてきとーなので、実際帯電緩和のシミュレーションをするときは
Δも拡散係数も全然違うと思われw
ちなみに拡散係数は表面抵抗率とか比誘電率とかから出ますので、とりあえずぐぐれw

上のような値にした根拠はこの手法を用いるときには安定化条件というやつが
ありましてーー・・・なんやかんやーありましてーーwww
というわけでぐぐれw
一次元ではαμが1/2以下じゃないと安定しないのでとりあずそうなるように設定した
というわけですw

では、早速計算ですがソフトは、研究室でお馴染みのLabVIEWでやります。
FortranとかMATLABで書いちゃうとループで行数稼いで見にくいので・・・
プログラムは下のような感じです。

拡散方程式プログラム


ただ時間ごと、場所ごとに差分方程式を使って電位を計算するだけです。
次の時間を計算するときは前の計算で得られた電位を使うだけ。


↓結果

拡散方程式一次元結果


なんと、ぱっとしない結果www
まーてきとーやからしゃーないかw
これでもちゃんと拡散してますよねw一応・・・www
良く見てみると電位あがってるとこあるなw
あってるんかねwあってるかどうかは定かではないwwwまさかのw
いや・・・ありうる。いや・・・どうだwいや・・・ありうるなwww

というわけで今日のお遊び終わりw

今度は2次元でもやりますかw
1次元といっしょだけどwww
で、その次は遺伝的アルゴリズム書きます。
これも簡単です。難しそうな雰囲気醸してるだけでなんてことはないやつですw
この次はこの拡散方程式と遺伝的アルゴリズムでも組み合わせてやろうかと思います。

次回は来週の頭ぐらいに載せようかねw

では。
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